麻布中学 算数 2022年度入試問題 問1 消去算の過去問解答・解説です。
問題
2つの倉庫A、Bに同じ個数の荷物が入っています。Aに入っている荷物を小型トラックで、Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。
それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰り返し運び出したところ、小型トラックが荷物を運んだ回数は、大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。また、小型トラックは毎回20個の荷物を運びましたが、大型トラックは1回だけ10個以下の荷物を運び、他は毎回32個の荷物を運びました。
大型トラックが荷物を運んだ回数と、倉庫Bにもともと入っていた荷物の個数を答えなさい。
引用元:麻布中学校 2022年度入試問題 算数 問1
解答・解説
「倉庫A、Bに入っている荷物の個数」をy、「大型トラックで運んだ回数」をx、「大型トラックが1回だけ運んだ10個以下の荷物の個数」をaとし、下記下記式が成り立つ。
y = 20 × ( x + 4 ) = 20 × x + 80 ・・・(1)
y = 32 × ( x - 1 ) + a = 32 × x - 32 + a ・・・(2)
(1)と(2)より下記式が成り立つ。
20 × x + 80 = 32 × x - 32 + a
32 × x - 20 × x + a = 80 + 32
12 × x + a = 112
ここで0 ≦ a ≦ 10より
102 ≦ 12 × x ≦ 112
102/12 ≦ x ≦ 112/12
8と6/12 ≦ x ≦ 9と4/12
よってx = 9(回)・・・(3)
(1)に(3)を代入して、yの値を下記求める。
y = 20 × 9 + 80 = 180 + 80 = 260(個)
答え：大型トラックが荷物を運んだ回数:9回、倉庫Bにもともと入っていた荷物:260個
ポイント
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