麻布中学 算数 2022年度入試問題 問6 数列

Bさんの最初のカードは2、そしてその後は4の倍数で数が増えていくので、小さい方から順に和とともに書くと下記表せる。

ターン数	1	2	3	4	5	6	7
引いたカード	2	6	10	14	18	22	26
手札のカードの合計	2	8	18	32	50	72	98

よってBさんが引いたカードに書かれた数を、小さい方から順に7個書くと「2、6、10、14、18、22、26」。また、Bさんが最初に手札を捨てることになるのは、18のカードを引いたときである。

Aさんの最初のカードは１、そしてその後は4の倍数で数が増えていくので、小さい方から順に和とともに書くと下記表せる。

ターン数	1	2	3	4	5	6	7	8
引いたカード	1	5	9	13	17	21	25	29
手札のカードの合計	1	6	15	28	45	56	81	110

Aさんが最初に手札を捨てることになるのは、29のカードを引いたときである。

10の倍数になるタイミングを考える、つまり一桁目が「0」であるかだけをチェックすればよいので、引いた数も和も一桁目のみ書き出していけばよい。AからDさんの引いた数と和の一桁目を下記書き出す。

ターン数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Aさんの引いた カードの一桁目	1	5	9	3	7	1	5	9	3	7	1
Aさんの手札のカードの 合計の一桁目	1	6	5	8	5	6	1	0	3	0	1
Bさんの引いた カードの一桁目	2	6	0	4	8	2	6	0	4	8	2
Bさんの手札のカードの 合計の一桁目	2	8	8	2	0	2	8	8	2	0	2
Cさんの引いた カードの一桁目	3	7	1	5	9	3	7	1	5	9	3
Cさんの手札のカードの 合計の一桁目	3	0	1	6	5	8	5	6	1	0	3
Dさんの引いた カードの一桁目	4	8	2	6	0	4	8	2	6	0	4
Dさんの手札のカードの 合計の一桁目	4	2	4	0	0	4	2	4	0	0	4

この時、ある人が作業をした直後、「手札がある人は1人もいなかったとき」は、9ターンのD→10ターンのA→10ターンのB→10ターンのCとなったこの時（　のところ）なので、下記求められる。

10ターンのC→ 9 × 4 + 3 = 39(のカードを引いたとき)

また、最初の「引いたカードの一桁目」と「手札のカードの合計の一桁目」が再び現れたとき、それ以降は同じ数になる周期性になる（　のところ）。

11ターン目にA～Dさんのそれぞれの周期がぴったり一巡するので、10ターン(カード40ごと)でA～Dさんのカードが周期していることがわかる。

ここで、10ターンまでで「ある人が作業をした直後、4人全員がそれぞれ1枚以上の手札を持っている」タイミングに下記印をつけていく。

ターン数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Aさんの引いた カードの一桁目	1	5	9	13	17	21	25	29	33	37
Aさんの手札のカードの 合計の一桁目	1	6	5	8	5	6	1	0	3	0
Bさんの引いた カードの一桁目	2	6	10	14	18	22	26	30	34	38
Bさんの手札のカードの 合計の一桁目	2	8	8	2	0	2	8	8	2	0
Cさんの引いた カードの一桁目	3	7	11	15	19	23	27	31	35	39
Cさんの手札のカードの 合計の一桁目	3	0	1	6	5	8	5	6	1	0
Dさんの引いた カードの一桁目	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
Dさんの手札のカードの 合計の一桁目	4	2	4	0	0	4	2	4	0	0

上記　のところを数えると「16」箇所あるので、10ターン(カード40ごと)に「16」箇所、条件の場合になるので下記求められる。

250 ÷ 40 = 6あまり10

6 × 16 + ( 上記表のカード10の位置である3ターン目のBさんまでの　の数 )

= 96 + 3 = 99(回)

答え：(1) 7個の数:2、6、10、14、18、22、26 最初に手札を捨てることになるカード:18のカード

(2)29のカード (3)Cさんが39のカードを引いたとき (4)99回