麻布中学 算数 2022年度入試問題 問2 時計算

短針をA、長針をB、12時の線をD、∠AODを常に2等分する針をCとすると下記図示できる。

また、AとBの1時間あたりに動く角度、1分あたりに動く角度は下記表せる。

Aの1時間あたりに動く角度 = 360 ÷ 12 = 30(°)・・・(1)
Aの1分あたりに動く角度 = 30 ÷ 60 = 1/2(°)・・・(2)
Bの1時間あたりに動く角度 = 360(°)・・・(3)
Bの1分あたりに動く角度 = 360 ÷ 60 = 6(°)・・・(4)

Cが常にAとDを2等分するということは、速度はAとDの平均になるので(2)より、下記表せる。

Cの1分あたりに動く角度 = ( 0 + 1/2 ) ÷ 2 = 1/4・・・(5)

(4)と(5)より、Cの1分あたりに縮まる角度は下記表せる。

Cの1分あたりに縮まる角度 = 6 - 1/4 = 23/4(°)・・・(6)

よって(6)より、BとCの30°の差を縮める分の値は、下記求められる。

分の値 = 30 ÷ 23/4 = 30 × 4/23 = 120/23 = 5と5/23(分)

5/23(分) = 5/23 × 60(秒) = 300/23(秒) = 13と1/23(秒)

よって2時から3時までの1時間で∠AODをBで2等分する時間 = 2時5分13と1/23秒

3時の線をEとし、∠AOBを常に2等分する針をCとすると下記図示できる。

Cが常にAとBを2等分するということは、速度はAとBの平均になるので(2)と(4)より、下記表せる。

Cの1分あたりに動く角度 = ( 6 + 1/2 ) ÷ 2 = 13/4・・・(7)

また、∠COEは下記表せる。

∠COE = 90 - 15 = 75(°)・・・(8)

よって(7)と(8)より、CとEの75°の差を縮める分の値は、下記求められる。

分の値 = 75 ÷ 13/4 = 75 × 4/13 = 300/13= 23と1/13(分)

1/13(分) = 1/13 × 60(秒) = 60/13(秒) = 4と8/23(秒)

よって1時から2時までの1時間で∠AOBをEで2等分する時間 = 1時23分4と8/13秒

答え：(1)2時5分13と1/23秒 (2)1時23分4と8/13秒