早稲田中学 算数 2022年度第1回入学試験問題 問3 ニュートン算

「給水管が1分間に行う仕事量」を1、「排水管が1分間に行う仕事量」を1、「最初に水槽に入っていた水」を1とする。

給水しながら排水管2本で排水した場合、55分後に水がなくなるので下記式が成り立つ。

1 + ( 1 - 2 ) × 55 = 0

1 + 55 - 110 = 0

1 + 55 = 110・・・(1)

また、最初の6分間は給水だけを行い、そのあと給水したまま排水管2本で排水した場合、排水し始めてから59分後に水がなくなるので下記式が成り立つ。

1 + 1 × ( 6 + 59 ) - 2 × 59 = 0

1 + 65 - 118 = 0

1 + 65 = 118・・・(2)

(2) - (1)より、1を消去し、1と1の関係式を下記求める。

1 + 65 = 118
- ) 1 + 55 = 110

10 = 8

1 × 10/8 = 1

1 × 5/4 = 1・・・(3)

(1)に(3)を代入し、1を求める。

1 + 55 = 110 × 5/4

1 = 275/2 - 55= 165/2・・・(4)

また、給水しながら排水管3本で排水した場合、イ分後に水がなくなるので下記式が成り立つ。

165/2 + { 1 - ( 5/4 × 3 ) } × イ = 0

165/2 + ( 1 - 15/4 ) × イ = 0・・・(5)

165/2 - 11/4 × イ = 0

165/2 = 11/4 × イ

イ = 165/2 × 4/11 = 15 × 2 = 30(分後)

排水管3本で排水した場合の総排水量は、排水管2本で55分かけて排水するときの総排水量より60L少ないので、(1)と(5)より、下記式が成り立ち排水管1本の排水量が求められる。

110 - 15/4 × 30 = 60(L)

110 - 15/4 × 4/5 × 30 = 60(L)

110 - 90 = 60(L)

20 = 60(L)

1 = 3(L)・・・(6)

(3)と(4)と(6)より、下記式が成り立ちはじめに水そうに入っていた水の量を求められる。

1 = 165/2 × 4/5

1 = 66

1 = 66 × 3(L)

1 = 198(L)

答え：ア:5/4、イ:30、ウ:3、エ:198