早稲田中学 算数 2022年度第1回入学試験問題 問1-(3) 濃度算の過去問解答・解説です。
問題
A、B、Cの容器に食塩水が入っています。AとBの食塩水の濃度は、それぞれ3%、8%です。AとBの食塩水をすべて混ぜると濃度は5%、AとCの食塩水をすべて混ぜると濃度は9%、BとCの食塩水をすべて混ぜると濃度は12%になります。容器Cに入っている食塩水の濃度は何%ですか。
引用元:早稲田中学校 2022年度第1回入学試験問題 算数 問1-(3)
解答・解説
「Aの溶液」を100、「Bの溶液」を100、「Cの溶液」を100、「Cの濃度」をxとし、問題文の内容を下記表にまとめる。
| 食塩水 | 溶液（g） | 溶質（g） | 濃度（％） |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 3 | |
| B | 100 | 8 | |
| C | 100 | x | |
| A + B | 100 + 100 | 5 | |
| A + C | 100 + 100 | 9 | |
| B + C | 100 + 100 | 12 |
下記、求められる値を求め表に記載する。
Aの溶質 = 100 × 0.3 = 3
Bの溶質 = 100 × 0.8 = 8
Cの溶質 = 100 × x × 0.01 = x
| 食塩水 | 溶液（g） | 溶質（g） | 濃度（％） |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 3 | 3 |
| B | 100 | 8 | 8 |
| C | 100 | x | x |
| A + B | 100 + 100 | 3 + 8 | 5 |
| A + C | 100 + 100 | 3 + x | 9 |
| B + C | 100 + 100 | 8 + x | 12 |
「A + B」「A + C」「B + C」の各濃度を求める式から下記丸数字の関係式を表せる。
A + Bの濃度 = ( 3 + 8 ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.05
( 3 + 8 ) × ( 100 + 100 ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.05 × ( 100 + 100 )
3 + 8 = 5 + 5
8 - 5 = 5 - 3
3 = 2・・・(1)
A + Cの濃度 = ( 3 + x ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.09
( 3 + x ) × ( 100 + 100 ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.09 × ( 100 + 100 )
3 + x = 9 + 9
x - 9 = 9 - 3
x - 9 = 6
x = 6 + 9・・・(2)
B + Cの濃度 = ( 8 + x ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.09
( 8 + x ) × ( 100 + 100 ) ÷ ( 100 + 100 ) = 0.12 × ( 100 + 100 )
8 + x = 12 + 12
x - 12 = 12 - 8
x - 12 = 4・・・(3)
(1)と(3)より下記表せる。
x - 12 = 4 = 4 × 2/3 = 8/3
x = 8/3 + 12・・・(4)
(2)と(4)より下記表せる。
6 + 9 = 8/3 + 12
6 - 8/3 = 12 - 9
10/3 = 3
10/3 × 3 = 3 × 3
10 = 9・・・(5)
(2)と(5)より下記xを求められる。
x × 10/9 = 6 + 10
x × 10/9 = 16
x × 10/9 × 9/10 = 16 × 9/10
x = 144/10 = 14.4(%)
答え：14.4%
ポイント
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