早稲田中学 算数 2022年度第1回入学試験問題 問4 時計算

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1 問題
2 解答・解説

早稲田中学算数 2022年度第1回入学試験問題問4 時計算の過去問解答・解説です。

問題

3本の針がある新しい時計をつくりました。図の●は、2つの点線の円周をそれぞれ等分していて、すべての針は時計回りにそれぞれ一定の速さで回転しつづけます。針を短い順にA、B、Cとするとき、針が一周するのにかかる時間は、Aは8時間、Bは3時間、Cは1時間です。午前0時ちょうどに、すべての針は数字の0を指しています。次の問いに答えなさい。ただし、解答は、【例】のように24時間表記に直した時刻を答えるものとします。

【例】午前10時30分→「10時30分」、午後6時→「18時」

(1)図1では、針Cが数字の0を指しています。この時刻は何時ちょうどですか。

(2)図2では、針Aと針Bが重なっています。この時刻は何時何分ですか。

(3)図3では、針Aと針Cでつくられる角を針Bが2等分しています。この時刻は何時何分ですか。

引用元:早稲田中学校 2022年度第1回入学試験問題算数問4

解答・解説

上記のようにA、Bの位置に数字をふった場合、A、Bの各時間における位置は、「時間をA、Bの点の数で割った時の余りと等しい」ので、下記表に表せる。

時間	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
A	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0
B	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0

時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1)

時間	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
A	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0
B	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0

時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1)

図1の時間は、Aが6の位置、Ｂが1の位置なので(1)より、22時だとわかる。

時間	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
A	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0	1	2	3	4	5	6	7	0
B	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0	1	2	0

時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1)

図2の時間は、Aが1の位置、Ｂが0の位置なので(1)より、9時だとわかる。

また、「AとBとCの1時間あたりに動く角度」、「1分あたりに動く角度」は下記表せる。

Aの1時間あたりに動く角度 = 360 ÷ 8 = 45(°)・・・(2)
Aの1分あたりに動く角度 = 45 ÷ 60 = 3/4(°)・・・(3)
Bの1時間あたりに動く角度 = 360 ÷ 3 = 120(°)・・・(4)
Bの1分あたりに動く角度 = 120 ÷ 60 = 2(°)・・・(5)
Cの1時間あたりに動く角度 = 360(°)・・・(6)
Cの1分あたりに動く角度 = 360 ÷ 60 = 6(°)・・・(7)

ここで、9時におけるAとBの位置は下記図の通りである。

(3)と(5)より、「AとBの1分あたりに縮まる角度」は下記表せる。