青山学院横浜英和中学 算数 2023年度入学試験問題(A) 問5 多角形

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1 問題
2 解答・解説

青山学院横浜英和中学算数 2023年度入学試験問題(A) 問5 多角形の過去問解答・解説です。

問題

次の図は、半径2cmの円と、頂点がすべて円周上にある正六角形です。また、1辺の長さが1cmである正三角形の面積をacm²とします。

(1)前の図の正六角形ABCDEFの面積をaを用いて表すと、

　×a(cm²)となります。

　にあてはまる数を求めなさい。

(2)ACの長さをaを用いて表すと、

　×a(cm)となります。

　にあてはまる数を求めなさい。

(3)図の色のついた部分の面積の和をaを用いて表すと、

　-　×a(cm²)となります。

　にあてはまる数を求めなさい。

(4)次の手順で図形に色をぬりました。

[1]正六角形ABCDEFの内側で、正三角形ACEの外側である部分をぬる。

[2]正六角形ABCDEFの内側で、正三角形BDFの外側である部分をぬる。

このとき、色を1回だけぬった部分の面積の和と2回ぬった部分の面積の和の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
引用元:青山学院横浜英和中学校 2023年度入学試験問題(A) 算数問5