青山学院横浜英和中学 算数 2021年度入学試験問題(A) 問2 平面の思考問題の過去問解答・解説です。
問題
円に直線を1本引くと、図1のように円を2つの部分に分けることができます。
このとき、分けた部分の数を「P=2」と表します。
また、円に直線を2本引くと、図2、図3のように円を3つまたは4つの部分に分けることができます。
このとき、図2は「P=3」、図3は「P=4」となります。
さらに、円に直線を3本引くと、次の図のように円をいくつかの部分に分けることができます。
このように、円に直線を何本か引いて、円をいくつかの部分に分けることを考えます。ただし、次の図のように、2本が円周上で交わったり、3本以上の直線が円の中で1点で交わるような引き方はしないことにします。
(1)直線を4本引きます。このとき、最も小さいPを答えなさい。
(2)直線を7本引きます。このとき、最も大きいPを答えなさい。
(3)直線を10本引いて円をいくつかの部分に分けます。このとき、最も大きいPと最も小さいPの差を答えなさい。
(4)直線を何本か引いて、P=106の場合を考えます。
このとき、直線が最も多い場合はア本で、最も少ない場合はイ本です。
ア、イにあてはまる数を答えなさい。
引用元:青山学院横浜英和中学校 2021年度入学試験問題(A) 算数 問2
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)5 (2)29 (3)45 (4)ア:105本 イ:14本
