武蔵中学 算数 2022年度入試問題 問1-(1) 倍数と約数の解答・解説です。
問題
次ア、イにあてはまる数を書き入れなさい。
1から9までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち、最も小さいものはアです。アの約数のうち、最も大きい奇数はイです。
引用元:武蔵中学校 2022年度入試問題 算数 問1-(1)
解答・解説
「1から9までのどの整数で割っても割り切れる」ということは、「1から9までの整数の最小公倍数を求める」ことと同義なので、下記素因数分解をします。また、このとき1から4の数字は、8や9などの数字の因数に含まれているので、5から9で考えます。
| 5 | 5 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 3 | ||||
| 7 | 7 | |||||
| 8 | 2 | 22 | ||||
| 9 | 3 | 3 | ||||
| 5から9最小公倍数 | 5 | 2 | 3 | 7 | 22 | 3 |
5から9最小公倍数 → 23 × 32 × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520
また、「最小公倍数の約数の中で最も大きい奇数」は、「最小公倍数の素因数の奇数を全てかけたもの」であるので、下記求められる。
最小公倍数の約数の中で最も大きい奇数 → 5 × 7 × 9 = 315
答え：ア2520 イ315
ポイント
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