武蔵中学 算数 2022年度入試問題 問2 図形と比の過去問解答・解説です。
問題
図のように、面積が132cm2の平行四辺形ABCDがあり、BE : EC = 1 : 2、GH : HD = 2 : 3です。次の各問に答えなさい。(式や考え方も書きなさい)
(1)三角形ABGの面積を求めなさい。
(2)五角形GECFHの面積を求めなさい。
引用元:武蔵中学校 2022年度入試問題 算数 問2
解答・解説
BE : EC = 1 : 2、GH : HD = 2 : 3なので、図のようになる。
△ADG∽△EBGであるからBG : DG = 1 : 3
またGH : HD = 2 × 3 : 3 × 3 = 6 : 9なので
BG : GH : HD = ( 6 + 9 ) ÷ 3 : 6 : 9 = 5 : 6 : 9
四角形ABCDは132(cm2)なので「△ABG」は下記求められる。
1/2 × 5/20 × 132 = 1/8 × 132 = 33/2 = 16と1/2(cm2)
△ABH∽△FDHであるからAB : FD = 11 : 9
四角形ABCD = 1とすると下記表せる。
(△ABE) 1 × 1/2 × 1/3 = 1/6
(△AFD) 1 × 1/2 × 9/11 = 9/22
(△AGH) 1 × 1/2 × 6/20 = 3/20
よって、「五角形GECFH」は下記表せる。
1 - ( 1/6 + 9/22 + 3/20 )
= 1 - ( 110/660 + 270/660 + 99/660 )
= 1 - 479/660 = 181/660
四角形ABCDは132(cm2)なので「五角形GECFH」は下記求められる。
132 × 181/660 = 181/5 = 36と1/5(cm2)
答え：(1)16と1/2cm2 (2)36と1/5cm2
ポイント
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