武蔵中学 算数 2022年度入試問題 問1-(1) 倍数と約数

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武蔵中学 算数 2022年度入試問題 問1-(1) 倍数と約数の解答・解説です。

問題

にあてはまる数を書き入れなさい。

1から9までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち、最も小さいものはです。の約数のうち、最も大きい奇数はです。

引用元:武蔵中学校 2022年度入試問題 算数 問1-(1)

解答・解説

1から9までのどの整数で割っても割り切れる」ということは、「1から9までの整数の最小公倍数を求める」ことと同義なので、下記素因数分解をします。また、このとき1から4の数字は、8や9などの数字の因数に含まれているので、5から9で考えます。

55
623
77
8222
933
5から9最小公倍数5237223

5から9最小公倍数 → 23 × 32 × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520

また、「最小公倍数の約数の中で最も大きい奇数」は、「最小公倍数の素因数の奇数を全てかけたもの」であるので、下記求められる。

最小公倍数の約数の中で最も大きい奇数 5 × 7 × 9 = 315

答え:2520 315

ポイント

  • どの整数で割っても割り切れる」→「最小公倍数を求める」という条件の置き換えができるようにする。
  • 1から4の数字は、8や9などの数字の因数に含まれているので、5から9で考えることで計算を少なくできる。

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