栄東中学 算数 2024年度入学試験問題(A) 問3 規則性の思考問題の過去問解答・解説です。
問題
1つの整数に対し、ある規則にしたがって約数を配置した図形をつくります。約数を配置した点を頂点と呼ぶことにします。例えば、4に対しては\( \displaystyle 4 = 2 \times 2 \)だから、図1のような頂点の個数が3個の直線がつくれます。18に対しては\( \displaystyle 18 = 2 \times 3 \times 3 \)だから、図2のような頂点の個数が6個の長方形がつくれます。90に対しては\( \displaystyle 90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \)だから、図3のような頂点の個数が12個の直方体がつくれます。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)図4のアに入る数を答えなさい。
(2)2024に対してつくれる図形の頂点の個数は全部で何個になりますか。
(3)ある整数に対し頂点の個数が8個になる図形がつくれるとき、その整数として考えられる150以下の数は全部で何通りありますか。
解答・解説
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答え：(1)ア 300 (2)16個 (3)20通り
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