浅野中学 算数 2022年度入学試験問題 問5 影と相似

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1 問題
2 解答・解説

浅野中学算数 2022年度入学試験問題問5 影と相似の過去問解答・解説です。

問題

[図1]のような1辺の長さが10cmの立方体Xを27個用意し、これを[図2]のように平らな床の上に積み重ねて1辺の長さが30cmの立方体Yを作りました。そして、立方体Yの頂点Aの真上40cmのところにある電球Pでこの立方体を照らしました。このとき、後の問いに答えなさい。

ただし、電球Pはすべての方向を照らすものとし、電球の大きさは考えないものとします。

(1)電球Pによって床の上にできる立方体Yの影の面積は何cm²ですか。

以下、ア～エにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。

(2)[図2]の立方体Yの上段から立方体Xを2個取り除いた[図3]のような立体を作り、[図2]と同じ場所にある電球Pによってこの立体を照らしました。このとき、床の上にできる点Bの影は、点Aからアcmのところにあります。また、床の上にできるこの立体の影の面積は、(1)で求めた影の面積よりもイcm²小さくなります。

(3)[図2]の立方体Yの上段には立方体Xが全部で9個あります。このうち1つだけを取り除いてできる9種類の立体に対して、それぞれ[図2]と同じ場所にある電球Pによって立体を照らし、床の上にできる影の面積を考えます。このとき床の上にできる影の面積は、大きさが同じものを1通りと考えると全部でウ通りあり、そのうち面積が最大のものと最小のものの差はエcm²となります。

引用元:浅野中学校 2022年度入学試験問題算数問5