比 – めたブロG – 中学受験・算数・過去問データベース

比例式の法則とは、「２つの比が等しい場合、内側の数の積と外側の数の積が等しい」という法則のことです。これは、割り算や掛け算を使った問題を解く際に役立つ考え方です。 比例式の法則 a : b = c : dが成り立つ時 内側の数（内項）の積b × cと外側の数（外項）の積a × dは等しい値になります。すなわち、以下の式が成り立ちます。 a × d = b × c 例えば、下記問題をみてみましょう。 3個360円のりんごがあります。５個買う場合の金額を示しなさい。 上記は、比例式の法則を使って金額を求めることができます。 求める5個の金額をx円とおくと、下記比の式を作ることができます。 3 : 360 = 5 : x この式を比例式の法則を使い変形すると、 3 × x = 360 × 5 となります。両辺を3で割ります。 x = 120 × 5 = 600 となります。つまり、求めたい5個の金額は600円になることが分かります。 例題1「水 : ジュースの原液 = 5 : 2」のジュースがあります。ジュースの原液が500mlある場合、何mlのジュースを作ることができるか答えなさい。 解答ジュースの原液を500ml使用する場合の水の量をXとした場合、下記、比の式が成り立ちます。5 : 2 = X : 500この式を比例式の法則を使い下記のように変形します。2 × X = 500 × 5両辺を2で割ります。X = 250 × 5 = 1250ml（水の量）求めるジュースの量は、ジュースの原液500mlと水の量1250mlを足すことで求められます。500 + 1250 = 1750ml答え：1750ml 比例式の法則の証明 比例式の法則が成り立つことは下記のとおり証明できます。 まず、a : b = c : d という比例関係から、比の値に変形すると以下の式が成り立ちます。a/b = c/dこの式の両辺にb × dをかけます。a × b × d/b = c × b × d/d両辺を約分して整理するとa × d = b × c 比例式の法則は、比の式から通常の数式に変換する時に重要な概念です。証明も含め学んでおきましょう。 ポイント a : b = c : dが成り立つ時a × d = b × cが成り立つ。

比

比の基本

複数の比・倍数算

年令算

連比と比例配分

比例式の法則