共立女子中学 算数 2022年度入試問題 問7 比と速さの問題の解答・解説です。
問題
次の図のように、隣り合う2つの公園A、Bがあります。共子さんは公園A、立子さんは公園Bの周りを、それぞれP地点から同時に出発し、反対方向に走ります。共子さんと立子さんの速さの比は3：2で、共子さんが5周、立子さんが3周したときに、2人はP地点で再び出会います。後の各問いに答えなさい。
①共子さんと立子さんの進んだ道のりの比は一定です。その比を最も簡単な整数の比で書きなさい。
②公園Aと公園Bの周りの長さの比を、最も簡単な整数の比で書きなさい。
③共子さんが3周してP地点にいるとき、立子さんは1周と1600m進んだ地点にいます。公園Aと公園Bの周りの長さの差は何mですか。
共立女子中学 2022年度入試問題 算数 問7
解答・解説
共子さんと立子さんの速さの比は3 : 2で同じ時間進んでいるので進んだ道のりも3 : 2である。
公園Aの進んだ道のり : 公園Bの進んだ道のり = 3 : 2
それぞれ5周したときと3周した時が等しくなるため、下記式が成り立つ。
公園Aの1周の道のり : 公園Bの1周の道のり = 3 / 5 : 2 / 3 = 3 × 15 / 5 : 2 × 15 / 3
= 3 × 3 : 2 × 5 = 9 : 10
「共子さんが3周してP地点にいるとき、立子さんは1周と1600m進んだ地点にいる」ので下記式が成り立つ。
9 × 3 : 10 + 1600 = 3 : 2
27 : 10 + 1600 = 3 : 2
また、上記から下記式が成り立つ。
27 = 3・・・(1)
10 + 1600 = 2・・・(2)
(1)より下記比の関係式を求める。
27 ÷ 3 = 3 ÷ 3
9 = 1・・・(3)
(2)と(3)より下記1を求める。
10 + 1600 = 9 × 2
10 + 1600 = 18
18 - 10 = 1600
8 = 1600
8 ÷ 8 = 1600 ÷ 8
1 = 200
上記より、「公園Aと公園Bの周りの長さの差」を求める。
公園Aと公園Bの周りの長さの差 = 10 - 9 = 1 = 200(m)
答え：①3 : 2 ②9 : 10 ③200m
ポイント
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