青山学院横浜英和中学 算数 2023年度入学試験問題(A) 問3 投票算の過去問解答・解説です。
問題
全校生徒が307人である中学校で生徒会役員を決める選挙が行われました。当選するのは上位3人です。この選挙に7人が立候補しました。ただし、この選挙は1人1票投票するものとし、無効な票はないものとします。
(1)当選者の選ばれ方は何通りありますか。
(2)7人の立候補者のうち、2人が女子であるとき、女子が少なくとも1人当選する場合は何通りありますか。
(3)確実に当選するためには、少なくとも何票獲得すればよいですか。
(4)途中まで開票が進み、次の表のような票数となりました。
このとき、AさんとBさんが次のような会話をしています。エにあてはまる数はいくつですか。
引用元:青山学院横浜英和中学校 2023年度入学試験問題(A) 算数 問3Bさん「私は当選しそうにないかな。残念。Aさんはどうかな。」
Aさん「今のところ4位だから可能性はあると思うけど。」
Bさん「あと何票あればAさんは当選できるのかな。」
Aさん「そうだね。まず、まだ開票されていないのがア票あるよね。」
Bさん「5位以下の人には票が入らないと考えて、上位4人の中で3位に入るために必要な票数を考えればいいんじゃない。」
Aさん「そうだとすると、4人の票と残りの票を合わせたイ票について考えればいいね。」
Bさん「イ票を上位4人で取り合うとすると、4位の人は最大でウ票獲得する可能性があるね。」
Aさん「じゃあ私が当選するためには、あとエ票入ればいいってことだ。どうか当選しますように。」
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)35通り (2)25通り (3)77票 (4)43票
