今回は、「分数の足し算・引き算について」お話しします。
分母が同じ場合の足し算・引き算
まず、分数の足し算・引き算は以下の通りです。
分母が同じ場合は、分子同士を足したり引いたりして、分母はそのままにするだけです。
分数の足し算・引き算
分数の足し算：分母が同じ場合 a/b + c/b = (a + c)/b
分数の引き算：分母が同じ場合 a/b - c/b = (a - c)/b
分母が同じであれば、分子同士を足したり引いたりするだけで簡単に計算できます。
例えば、「2/5 + 3/5」や「7/9 - 2/9」のような問題が該当します。
1/4 + 3/4を計算しなさい。
解答
分母が同じであるため、分子を足すだけですみます。
1/4 + 3/4 = 4/4 = 1
答え： 1
5/8 - 2/8を計算しなさい。
解答
分母が同じであるため、分子を引くだけですみます。
5/8 - 2/8 = 3/8
答え： 3/8
分母が異なる場合の足し算・引き算
しかし、分母が異なる場合はどうすればよいのでしょうか？ それには、分母を同じ数にする必要があります。
例えば、以下のような分数の足し算を考えてみましょう。
2/3 + 1/4
この場合、分母が異なるので、分母を同じ数に揃える必要があります。分母を最小公倍数である12にしてみます。
2/3 × 4/4 = 8/12
1/4 × 3/3 = 3/12
これで、分母が揃いました。これらの分数を足し算すると、次のようになります。
8/12 + 3/12 = 11/12
つまり、2/3 + 1/4 = 11/12 という答えが出ました。
同様に、分数の引き算でも分母を揃える必要があります。以下のような例を見てみましょう。
3/4 - 1/5
この場合、分母を最小公倍数である20に揃えます。
3/4 × 5/5 = 15/20
1/5 × 4/4 = 4/20
これらの分数を引き算すると、次のようになります。
15/20 - 4/20 = 11/20
つまり、3/4 - 1/5 = 11/20 という答えが出ました。
1/3 + 1/4を計算しなさい。
解答
分母が異なるため、最小公倍数を求めます。
3と4の最小公倍数は12であるため、分母を12に揃えます。
1/3 × 4/4 = 4/12
1/4 × 3/3 = 3/12
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
答え：7/12
2/5 - 1/3を計算しなさい。
解答
分母が異なるため、最小公倍数を求めます。
5と3の最小公倍数は15であるため、分母を15に揃ます。
2/5 × 3/3 = 6/15
1/3 × 5/5 = 5/15
2/5 - 1/3 = 6/15 - 5/15 = 1/15
答え：1/15
分数の混合演算
最後に、分数の混合演算について説明します。
分数の足し算・引き算に加えて、整数との足し算・引き算も含めた問題です。
例えば、「1 3/4 + 2 1/3」のような問題があります。分数と整数を分けて計算し、最後に合計する方法を説明します。
1 1/2 + 2 1/3を計算しなさい。
解答
帯分数から仮分数に直します。
1 1/2 = 3/2
2 1/3 = 7/3
分母が異なるため、最小公倍数を求めます。
2と3の最小公倍数は6であるため、分母を6にそろえます。
3/2 + 7/3 = 9/6 + 14/6 = 23/6
答え：23/6 または 3 5/6
4 2/5 - 2 3/4を計算しなさい。
解答
帯分数から仮分数に直します。
4 2/5 = 22/5
2 3/4 = 11/4
分母が異なるため、最小公倍数を求めます。
5と4の最小公倍数は20であるため、分母を20にそろえます。
22/5 - 11/4 = 88/20 - 55/20 = 33/20
答え：33/20 または 1 13/20
以上が、分数の足し算・引き算についての簡単な説明です。分母が同じ場合は、分子同士を足したり引いたりするだけで簡単ですが、分母が異なる場合は分母を揃える必要があることを忘れずに覚えておいてくださいね。
