今回は、分数の掛け算・割り算についてお話しします。
分数の掛け算
分数の掛け算は、次のように計算します。
分数の掛け算
分数A × 分数B = (Aの分子 × Bの分子) / (Aの分母 × Bの分母)
例えば、1/3 × 2/5を計算する場合、以下のようになります。
1/3 × 2/5 = (1 × 2) / (3 × 5) = 2/15
よって、1/3 × 2/5 = 2/15となります。
また、分数同士の掛け算で分母や分子が簡単に約分できる場合は、約分してから計算することができます。
例えば、2/3 × 3/4を計算する場合、以下のようになります。
2/3 × 3/4 = (2 × 3) / (3 × 4) =(1 × 1) / (1 × 2) = 1/2
分子の3と分母の3が3で割り切れるため約分できて分子1、分母1となります。
また、分子の2と分母の4が2で割り切れるため約分できて分子1、分母2となります。
最終的に分子同士、分母同士を掛け合わせて1/2となります。
2/3 × 5/7を計算しなさい。
解答
以下のように分数の掛け算を行います。
2/3 × 5/7 = (2 × 5) / (3 × 7) = 10/21
よって、2/3 × 5/7 = 10/21となります。
答え： 10/21
4/6 × 3/5を計算しなさい。
解答
以下のように約分してから分数の掛け算を行います。
4/6 = 2/3
3/5 = 3/5
2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5)
また、かけ合わせた後にも約分できる場合、約分して計算します。
この場合、2/3 の分母の3と3/5の分子の3を約分します。
(2 × 3) / (3 × 5) = (2 × 1) / (1 × 5) = 2/5
答え： 2/5
分数の割り算
分数の割り算は、次のように計算します。
分数の割り算
分数A ÷ 分数B = (Aの分子 × Bの分母) ÷ (Aの分母 × Bの分子)
例えば、1/3 ÷ 2/5を計算する場合、割る数である2/5の逆数である5/2をかけます。
1/3 ÷ 2/5 = 1/3 × 5/2 = (1 × 5) / (3 × 2) = 5/6
よって、1/3 ÷ 2/5 = 5/6となります。
また、分数同士の割り算で分母や分子が簡単に約分できる場合は、約分してから計算することができます。
例えば、4/6 ÷ 5/3を計算する場合、4/6を約分して2/3にします。
4/6 ÷ 5/3 = 2/3 ÷ 5/3
そして割る数である5/3の逆数である3/5をかけます。
2/3 ÷ 5/3 = 2/3 × 3/5
そして分子同士、分母同士を掛け合わせて約分できる数を探します。
この場合、2/3の分母の3と3/5の分子の3を約分します。
2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5) = (2 × 1) / (1 × 5) =2/5
よって、4/6 ÷ 5/3 = 2/5となります。
15/20 - 4/20 = 11/20
つまり、3/4 - 1/5 = 11/20 という答えが出ました。
2/3 ÷ 5/7を計算しなさい。
解答
割る数である5/7の逆数である7/5をかけます。
2/3 ÷ 5/7 = 2/3 × 7/5 = (2 × 7) / (3 × 5) = 14/15
答え：14/15
7/8 ÷ 1/2を計算しなさい。
解答
割る数である1/2の逆数である2/1をかけます。
7/8 ÷ 1/2 = 7/8 × 2/1
そして分子同士、分母同士を掛け合わせて約分できる数を探します。
この場合、7/8の分母の8と2/1の分子の2を約分します。
7/8 × 2/1 = 7/4 × 1/1 = (7 × 1) / (4 × 1) = 7/4
答え：7/4
以上が、分数の掛け算・割り算についての説明です。分数の計算では、分母と分子をしっかりと把握し、約分することで計算が簡単になることがあります。計算をする前に、約分できるかどうかを確認してみてくださいね。
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