小数と分数の変換

ページの目次

1 小数の定義と例
2 分数の定義と例
3 小数と分数の比較
- 3.1 小数を分数に変換する方法
- 3.2 分数を小数に変換する方法

今回は、小数と分数の変換についてお話しします。

小学校6年生より上級の内容も含まれていますが、そいうものもあるんだなくらいに聞き流してください。

小数の定義と例

小数とは、整数の後に小数点を置いて表した数のことです。例えば、0.5や1.25などが小数です。小数点以下には、0から9までの数字が並びます。小数を表す場合には、小数点の位置が数値の大きさに影響を与えます。

また、負の数や指数表記された数も小数として扱われます。

小数の例

0.5
1.25
2.75
0.123
3.14159（円周率）
-0.8（負の小数）
0.00005（小数点以下に0が続く小数）
1.999999999（循環小数）
2.5 × 10^-3（指数表記された小数）

分数の定義と例

分数とは、分数線という線の上下に数値を書いて表したもので、分母が下に書かれています。例えば、1/2や5/4などが分数です。分数は、分子と分母から構成されており、分子は分数線の上部に書かれています。分母は分数線の下部に書かれています。

また、負の数や分母が1の数は分数として扱われ、分子と分母が等しい場合は1と等価になります。

分数の例

1/2
2/3
5/8
7/10
3/4
-1/3（負の分数）
4/1（分母が1の分数、整数と等価）
5/5（分子と分母が等しい分数、1と等価）
6/7（分数として表せる有理数の例）

小数と分数の比較

小数と分数を比較する場合、同じ形式に変換する必要があります。以下では、小数と分数の相互変換方法を紹介します。

小数を分数に変換する方法

例として0.72を分数に変換します。

まず小数を分子に分母を1とする分数を作ります。

0.72 = 0.72/1

次に分子の小数を整数にするために小数の位分、分子と分母に10をかけます。
例でいうと小数第2位の小数ですので、分子と分母に10を2回ずつかけます。

(0.72 × 10 × 10)/(1 × 10 × 10) = 72/100

最後に約分をすることで小数を分数に変換することができます。

72/100 = 18/25

分数を小数に変換する方法

例題1（クリックで解答解説表示）
0.6と5/8の大きさを比較しなさい。

解答
0.6を分数に変換します。

まず0.6を分子に分母を1とする分数を作ります。

0.6 = 0.6/1

次に分子の小数を整数にするために小数の位分、分子と分母に10をかけます。
この場合小数第1位の小数ですので、分子と分母に10を1回ずつかけます。

(0.6 × 10)/(1 × 10) = 6/10

通分できる場合、通分します。

6/10 = 3/5

3/5と5/8を比較するために、分母を40にして、同じ分母に揃えます。

3/5 = 24/40
5/8 = 25/40

24/40 < 25/40となり、0.6 < 5/8となります。

答え： 0.6 < 5/8