逗子開成中学 算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問4 ニュートン算

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1 問題
2 解答・解説

逗子開成中学算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問4 ニュートン算の過去問解答・解説です。

問題

あるクラスで毎日放課後、巨大なボードに何人かの生徒が色紙をはり付ける作業をしています。その内容は次の通りです。

ボードを装飾するために、1日にはり付ける色紙の枚数はどの生徒も同じで、全員が1日分の色紙をはり終えた時点でその日の作業は終了します。

もともと教室には2700枚の色紙がありますが、作業を開始する日から、毎日、同じ枚数の色紙を作業前に担任の先生が追加していきます。例えば、毎日、色紙を10枚追加するとした場合、作業初日は2710枚の色紙が教室にあることになります。

教室にある色紙がすべてなくなった時点で、装飾したボードは完成とします。

(1)毎日、10人の生徒で作業を行いました。1人の生徒が1日にはり付ける色紙を11枚、毎日、担任の先生が追加する色紙を20枚とすると、作業を開始してから何日目に装飾したボードは完成しますか。

(2)次に、1人の生徒が1日にはり付ける色紙の枚数と、毎日、担任の先生が追加する色紙の枚数を(1)の条件から変えたところ、次のようになることがわかりました。ただし、1人の生徒が1日にはり付ける色紙の枚数をX枚とします。

14人の生徒で作業をすると、15日目に各人がちょうど色紙をX枚はり終えたときに、装飾したボードは完成します。

8人の生徒で作業をすると、30日目に各人がちょうど色紙をX枚はり終えたときに、装飾したボードは完成します。

このとき、次の各問いに答えなさい。

①Xの値を求めなさい。

②最初6人の生徒で何日間か作業を進め、途中から生徒を5人増やし11人で作業を行いました。すると30日目に各人がちょうど色紙をX枚はり終えたときに、装飾したボードは完成しました。最初6人の生徒だけで作業を行ったのは何日間ですか。
引用元:逗子開成中学校 2021年度入学試験問題(第1回) 算数問4