栄東中学 算数 2021年度入学試験問題(A) 問3 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
図1のような円について、次のような操作を行います。
さいころをふり、出た目の分だけ円を等分し、その最初の部分を①とします。
1の目が出たら、すべて①として操作を終えます。
再びさいころをふり、出た目の分だけ残っているおうぎ形を等分し、その最初の部分を②とします。1の目が出たら、残った部分をすべて②として操作を終えます。
その後、1の目が出るまで、同じ操作を繰り返します。
たとえば、さいころの目が2→6の順で出た場合、下の図2のようになります。このとき②のおうぎ形の中心角は30度で、残っているおうぎ形の中心角は150度です。
また、さいころの目が4→3→5→1の順で出た場合、下の図3のようになります。
このとき④のおうぎ形の中心角は144度で、残っているおうぎ形はありません。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)さいころの目が6→5→4→2→3→1の順で出たとき、⑤のおうぎ形の中心角を求めなさい。
(2)さいころを2回ふって②のおうぎ形の中心角が60度になるような目の出方をすべて書きなさい。ただし、目の出方は2→6のように表すこと。
(3)さいころを3回ふった後、残っているおうぎ形の中心角が120度になるような目の出方は全部で何通りありますか。
引用元:栄東中学校 2021年度入学試験問題(A) 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)30度 (2)2→3、3→4、6→5 (3)9通り
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