東京都市大学等々力中学 算数 中学入試 過去問題 令和4年度版 一般入試 S特選コース（第1回） 問6 立体の切断

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1 問題
2 解答・解説

東京都市大学等々力中学算数中学入試過去問題令和4年度版一般入試 S特選コース（第1回）問6 立体の切断の過去問解答・解説です。

問題

図1のような1辺の長さが4cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点Eから辺BF、辺CGを通って点Dまで、最も短くなるように糸を巻きつけました。このとき、糸が辺BF、辺CGを通る点をそれぞれP、Qとします。次の問いに答えなさい。ただし、円周率を必要とする場合は3.14とします。

(1)図1の直線PQと直線DQを通る平面でこの立方体を切断するとき、頂点Bが含まれる方の立体の体積は何cm³ですか。

(2)この糸が含まれる3個の正方形のうち、糸より下にある部分(図2の斜線部分)の面積の和は何cm²ですか。

(3)図2の斜線部分にぴたりと合う一枚の紙を巻き付け、点Eの位置にあるこの紙の頂点をIとします。図3のように折り目を軸として、ピンと張った状態で紙をはがし点Iを移動させていきます。3点E、H、Iがこの順に一直線に並ぶまで移動するとき、この紙が通る部分の体積は何cm³ですか。

引用元:東京都市大学等々力中学校中学入試過去問題令和4年度版一般入試 S特選コース（第1回）算数問6