青山学院横浜英和中学 算数 2020年度入学試験問題(A) 問4 立体の切断

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1 問題
2 解答・解説

青山学院横浜英和中学算数 2020年度入学試験問題(A) 問4 立体の切断の過去問解答・解説です。

問題

図1のような体積が7536cm³で、底面の中心がP、Q、半径が10cmの円柱があります。この円柱を、3点A、B、Rを通るような面と、3点C、D、Sを通るような面で切断して、3つの立体にわけます。3つの立体のうち、最も体積が大きい立体をあとします。また、図2においてEHは底面の直径で、3点A、B、Rを通るような面で切断するときは、切り口が図2の斜線部分となるようにします。このとき四角形EFGHは長方形となります。3点C、D、Sを通るような面で切断するときも同様とします。

(1)この円柱の高さは何cmですか。

(2)立体あの、切り口を除いた曲面の面積は何cm²ですか。

(3)立体あの体積は何cm³ですか。

(4)底面が正三角形の三角柱と、この三角柱と底面の1辺の長さがすべて等しく、高さも等しい六角柱があります。この2種類の立体を、いくつかすきまなく並べて新たな立体を作りました。図3はその立体を真上から見た図です。この立体の高さは16cmで、体積は立体あと等しいです。このとき、三角柱の底面積は何cm²ですか。

引用元:青山学院横浜英和中学校 2020年度入学試験問題(A) 算数問4