城北中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
A君とB君が何回かじゃんけんをして、間にあいこをはさんでもよいので2回続けて勝った方を優勝とします。例えば、1回目にA君が勝ち、2回目があいこ3回目もあいこで、4回目にA君が勝てば、その時点でA君の優勝が決まります。このとき、次の問いに答えなさい。
ただし、どの手を出して勝ったかは区別しないものとします。例えば、2回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は、A君の2連勝とB君の2連勝の2通りであると考えます。
(1)3回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部で何通りありますか。
(2)次のア〜エにあてはまる数を求めなさい。
3回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合のうち、
1回目から3回目までにあいこが1回もない場合はア通り、
1回目から3回目までにあいこが1回だけある場合はイ通り、
1回目から3回目までにあいこが2回だけある場合はウ通りあります。
よって、4回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部でエ通りです。(3)4回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合は全部で何通りありますか。
引用元:城北中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)6通り (2)ア:2、イ:6、ウ:6、エ:14 (3)31通り
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