大宮開成中学 算数 2025年度入学試験問題(第1回) 問5 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
開成さんは毎日通学しているときに、電車に乗車する人がどの席に座るかを観察してみました。その結果、次のような優先順位があることがわかりました。
優先順位①「端の席に座る。」
優先順位②「両隣が空いている席に座る。」
優先順位③「左右どちらかの隣が空いている席に座る。」
優先順位④「両隣とも空いていない席に座る。」
以下、この優先順位のもとに席に座るものとします。例えば、次の図のような5人がけの席に5人が順に座る場合を考えます。
1人目と2人目は端であるAかEに座ります。3人目は必ずCに座ります。4人目と5人目はBかDに座ります。つまり、5人の座り方は4通りあるといえます。
次の各問いに答えなさい。
(1)次の図のような6人がけの席に6人が順に座ります。座り方は何通りありますか。
(2)次の図のような7人がけの席に7人が順に座ります。座り方は何通りありますか。
引用元:大宮開成中学校 2025年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)16通り (2)56通り
