青山学院横浜英和中学 算数 2024年度入学試験問題(A) 問3 規則性のある数列の過去問解答・解説です。
問題
ある規則にしたがって、分数が次のように並んでいます。この数の列で、分母が同じ分数を1つのグループとして考え、しきりを入れます。
\( \displaystyle \frac{1}{1}, | \ \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, | \ \frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{5}{7}, | \ \frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{5}{10}, \frac{7}{10}, | \ \frac{1}{13}, \frac{3}{13}, \dots \)
例えば、はじめから数えて4番目の数\( \displaystyle \frac{1}{7} \)は、3個目のグループの1番目の数です。
(1)はじめから数えて100番目の数はいくつですか。
(2)\( \displaystyle \frac{39}{70} \)は、ア個目のグループのイ番目の数です。
ア、イにあてはまる数はいくつですか。
(3)分子にはじめて77が出てくるのは、はじめから数えてウ番目の数です。
ウにあてはまる数はいくつですか。
(4)44個目のグループに含まれる数の和はいくつですか。
引用元:青山学院横浜英和中学校 2024年度入学試験問題(A) 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)\(\displaystyle \frac{17}{40}\) (2)ア:24 イ:20 (3)780 (4)\(\displaystyle 14\frac{58}{65}\)
