四天王寺中学 算数 2025年度入学試験問題 問8 立体の切断の過去問解答・解説です。
問題
三角すいの体積は(底面積)×(高さ)×\( \displaystyle \frac{1}{3} \)で求めることができます。
図のような1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P、Q、Rはそれぞれ辺AD、BC、CDの真ん中の点です。このとき、次の問いに答えなさい。
①3点P、Q、Fを通る平面でこの立方体を切ったとき、点Hを含む立体の体積を求めなさい。
②3点P、R、Fを通る平面でこの立方体を切ったとき、その平面は辺CG上の点Sを通ります。CSの長さを求めなさい。
③3点P、Q、Fを通る平面と、3点P、R、Fを通る平面の2つの平面でこの立方体を切ったとき、点Hを含む立体の体積を求めなさい。
解答・解説
※解説未掲載
答え：①6cm3 ②\(\displaystyle \frac{2}{3}\)cm ③\(\displaystyle \frac{43}{9}\)cm3
