獨協中学 算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解き

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1 問題
2 解答・解説

獨協中学算数 2021年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解きの過去問解答・解説です。

問題

太郎君と先生が「2021」という整数について話しています。二人の会話を読んで、あとの問いに答えなさい。

先生 : 「今年は2021年2021は43と47のあで表されるね。」

太郎 : 「普通はそんなことに気づきませんよ…。」

先生 : 「確かに2021から43×47は気づきにくいけど、43×47=2021というのは暗算でできるよ。」

太郎 : 「え、筆算を使わないで?」

先生 : 「うん。<図1>で43×47の長方形の面積を考えよう。Aの部分を切り取って、長方形の下につけると、長方形の面積は45×45の正方形から、ア×アの正方形をひけばいいことがわかるよね?」

太郎 : 「確かに。43と47の平均が45だから、ア×アの正方形ができるんですね。じゃあ、もし42×48なら、42と48の平均が45だから、45×45の正方形から、3×3の正方形をひけばいい①ってこと?」

先生 : 「そういうこと。理解が早いね。」

太郎 : 「でも、この計算を利用するためには、45×45を暗算でできないと意味ないのでは?」

先生 : 「そうだね。実は、45×45や35×35のように、一の位が5の整数を2回かけた数も、面積におきかえて考えることで簡単に計算できるんだ。」

太郎 : 「先生、暗算のプロですね。」

先生 : 「まぁね。どういうふうに考えるかというと、例えば<図2>のような35×35の正方形で、Bの部分を切り取って、正方形の下にくっつけてみよう。そうすると、40×イの長方形と5×5の正方形をたせばいいということがわかるよね?」

太郎 : 「はい。これによって、1225という答えが出てきます。」

先生 : 「じゃあ、もし65×65の正方形だったら?」

太郎 : 「さっきと同じように考えると...、70×ウの長方形と5×5の正方形をたせば良さそう。5×5の正方形は必ず出てくるんだね。」

先生 : 「うん、よく気づけたね。じゃあ、長方形はどうかな?」

太郎 : 「縦の長さと横の長さはそれぞれ、もとの正方形の一辺に5をたしたり、一辺から5をひいたりしたものだ。」

先生 : 「お、そこまで気づけたのなら45×45は、どうなるかな?」

太郎 : 「えっと、(45+5)×(45-5)の長方形に、5×5の正方形をたせばいい②から、2025だ!」

先生 : 「正解。これで43×47が、43×47=45×45-ア×アと暗算できるんだ。」

太郎 : 「暗算、知っているとかっこいいですね。」

先生 : 「うん。計算も速くなるし、算数がどんどん楽しくなるよ。」

(1)文章中のあにあてはまる漢字1文字を答えなさい。

(2)文章中のア～ウにあてはまる整数をそれぞれ答えなさい。

ただし、同じカタカナの空欄には同じ整数が入ります。

(3)文章中の下線部①にならって、26×34を計算しなさい。

(4)文章中の下線部②にならって、75×75を計算しなさい。

(5)99994×99996を計算しなさい。
引用元:獨協中学校 2021年度入学試験問題(第1回) 算数問5