過去問_時計算

早稲田中学 算数 2022年度第1回入学試験問題 問4 時計算の過去問解答・解説です。 問題 3本の針がある新しい時計をつくりました。図の●は、2つの点線の円周をそれぞれ等分していて、すべての針は時計回りにそれぞれ一定の速さで回転しつづけます。針を短い順にA、B、Cとするとき、針が一周するのにかかる時間は、Aは8時間、Bは3時間、Cは1時間です。午前0時ちょうどに、すべての針は数字の0を指しています。次の問いに答えなさい。ただし、解答は、【例】のように24時間表記に直した時刻を答えるものとします。 【例】午前10時30分→「10時30分」、午後6時→「18時」 (1)図1では、針Cが数字の0を指しています。この時刻は何時ちょうどですか。 (2)図2では、針Aと針Bが重なっています。この時刻は何時何分ですか。 (3)図3では、針Aと針Cでつくられる角を針Bが2等分しています。この時刻は何時何分ですか。 引用元:早稲田中学校 2022年度第1回入学試験問題 算数 問4 解答・解説 上記のようにA、Bの位置に数字をふった場合、A、Bの各時間における位置は、「時間をA、Bの点の数で割った時の余りと等しい」ので、下記表に表せる。 時間123456789101112131415161718192021222324A123456701234567012345670B120120120120120120120120時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1) 時間123456789101112131415161718192021222324A123456701234567012345670B120120120120120120120120時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1) 図1の時間は、Aが6の位置、Ｂが1の位置なので(1)より、22時だとわかる。 時間123456789101112131415161718192021222324A123456701234567012345670B120120120120120120120120時間をA、Bの点の数で割った時の余り・・・(1) 図2の時間は、Aが1の位置、Ｂが0の位置なので(1)より、9時だとわかる。 また、「AとBとCの1時間あたりに動く角度」、「1分あたりに動く角度」は下記表せる。 Aの1時間あたりに動く角度 = 360 ÷ 8 = 45(°)・・・(2)Aの1分あたりに動く角度 = 45 ÷ 60 = 3/4(°)・・・(3)Bの1時間あたりに動く角度 = 360 ÷ 3 = 120(°)・・・(4)Bの1分あたりに動く角度 = 120 ÷ 60 = 2(°)・・・(5)Cの1時間あたりに動く角度 = 360(°)・・・(6)Cの1分あたりに動く角度 = 360 ÷ 60 = 6(°)・・・(7) ここで、9時におけるAとBの位置は下記図の通りである。 (3)と(5)より、「AとBの1分あたりに縮まる角度」は下記表せる。 AとBの1分あたりに縮まる角度 = 2 - 3/4 = 5/4(°)・・・(8) よって「AとBの9時における45°の差を縮める分の値」は、下記求められる。 45 ÷ 5/4 = 36(分) 図3の時間は、Aが3の位置、Ｂが1の位置なので(1)より、19時だとわかる。 ここで、「19時におけるAとBとCの位置」は下記図の通りである。 ここで、「CとAの角度を2等分するDという針」を作成する。 ∠CDは∠CAの半分なので下記表せる。 ∠CD = 130 ÷ 2 = 67.5(°) また、∠DBは∠CBから∠CDを引いたものになるので下記表せる。 ∠DB = 120 - 67.5 = 52.5(°)・・・(9) Dが常にCとAを2等分するということは、「速度はCとAの平均」になるので(7)と(3)より、「Dの1分あたりに動く角度」は下記表せる。 ( 6 + 3/4 ) ÷ 2 = 27/8・・・(10) (5)と(10)より、「DとBの1分あたりに縮まる角度」は下記表せる。 27/8 - 2 = 11/8(°)・・・(11) よって(9)と(11)より、「DとBの19時における52.5°の差を縮める分の値」は、下記求められる。 52.5 ÷ 11/8 = 525/10 × 8/11 = 420/11 = 38と2/11(分) 答え：(1)22時 (2)9時36分 (3)19時 分 ポイント A、Bの各時間における位置は、時間をA、Bの点の数で割った時の余りと等しい。 各1分あたりに動く角度を求めて、「基準となる時間における角度の差」÷「1分あたりに動く角度の差」をすることにより、距離が縮まる時間を求める。 「CとAの角度を2等分するD」という仮の針を作成し、その針と求めたい針が縮まる時間を求めることにより、2等分にした時の時間を求める。

過去問_時計算

早稲田中学算数 2022年度第1回入学試験問題問4 時計算

品川女子学院中等部算数 2022年度入試問題第1回問2-(2) 時計

早稲田中学 算数 2022年度第1回入学試験問題 問4 時計算

品川女子学院中等部 算数 2022年度入試問題 第1回 問2-(2) 時計

早稲田中学算数 2022年度第1回入学試験問題問4 時計算

品川女子学院中等部算数 2022年度入試問題第1回問2-(2) 時計