湘南白百合学園中学 算数 2022年度 4教科入試 問2 濃度算

2023-03-28

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湘南白百合学園中学 算数 2022年度 4教科入試 問2 濃度算の問題の過去問解答・解説です。

問題

AとBの2種類の食塩水があります。食塩水Aと食塩水Bの重さの比は、4 : 5です。また、食塩水A、Bに含まれる食塩の重さの比は2 : 1で、水の重さの比は3 : 4です。次の問いに答えなさい。

(1)食塩水Aと食塩水Bの濃度の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何%か求めなさい。

湘南白百合学園中学校 2022年度 4教科入試 算数 問2

解答・解説

食塩水A、Bの重さ、食塩の重さ、水の重さを下記表せる。

食塩水Aの重さ : 食塩水Bの重さ = 4 : 5・・・(1)

Aの食塩の重さ : Bの食塩の重さ = 2 : 1・・・(2)

Aの水の重さ : Bの水の重さ = 3 : 4・・・(3)

上記から下記2つの式が成り立つ。

4 = 2 + 3・・・(3)

5 = 1 + 4・・・(4)

黒丸数字を削除したいので、黒丸数字を同じ数に合わせる(最小公倍数の20に揃える)ために式(3) × 5と式(4) × 4をする。

4 × 5 = ( 2 + 3 ) × 5

20 = 10 + 15・・・(5)

5 × 4 = ( 1 + 4 ) × 4

20 = 4 + 16・・・(6)

(3)(4)より下記式が成り立つ

10 + 15 = 4 + 16

16 - 15 = 10 - 4

1 = 6・・・(7)

(2)(3)(7)より下記表せる。

Aの食塩の重さ = 2

Bの食塩の重さ = 1

Aの水の重さ = 3 = 6 × 3 = 18

Bの水の重さ = 4 = 6 × 4 = 24

上記から食塩水A、Bの濃度の比を下記求められる。

食塩水Aの濃度 : 食塩水Bの濃度 = 2 / ( 2 + 18 ) : 1 / ( 1 + 24 ) = 2/20 : 1/25

= 1/10 : 1/25 = 1/10 × 50 : 1/25 × 50 = 5 : 2

また上記から食塩水A、Bの濃度は下記求められる。

食塩水Aの濃度 = 1/10 = 1/10 = 0.1 = 10(%)

食塩B水の濃度 = 1/25 = 1/25 = 0.04 = 4(%)

答え:(1) 5 : 2 (2) 食塩水Aの濃度10%、食塩水Bの濃度4%

ポイント

  • 複数の基準が異なる比があった場合、丸や四角で囲んだ数字で違いをわけておく。
  • 複数の基準が異なる比を使用した式が2つできた場合、代入法か加減法で1種類比の数字を消すことができる。
  • 答えがでたら問題文と照らし合わせて矛盾がないか検算をする。

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