湘南白百合学園中学 算数 2022年度 4教科入試 問2 濃度算

食塩水A、Bの重さ、食塩の重さ、水の重さを下記表せる。

食塩水Aの重さ : 食塩水Bの重さ = 4 : 5・・・(1)

Aの食塩の重さ : Bの食塩の重さ = 2 : 1・・・(2)

Aの水の重さ : Bの水の重さ = 3 : 4・・・(3)

上記から下記2つの式が成り立つ。

4 = 2 + 3・・・(3)

5 = 1 + 4・・・(4)

黒丸数字を削除したいので、黒丸数字を同じ数に合わせる(最小公倍数の20に揃える)ために式(3) × 5と式(4) × 4をする。

4 × 5 = ( 2 + 3 ) × 5

20 = 10 + 15・・・(5)

5 × 4 = ( 1 + 4 ) × 4

20 = 4 + 16・・・(6)

(3)と(4)より下記式が成り立つ

10 + 15 = 4 + 16

16 - 15 = 10 - 4

1 = 6・・・(7)

(2)と(3)と(7)より下記表せる。

Aの食塩の重さ = 2

Bの食塩の重さ = 1

Aの水の重さ = 3 = 6 × 3 = 18

Bの水の重さ = 4 = 6 × 4 = 24

上記から食塩水A、Bの濃度の比を下記求められる。

食塩水Aの濃度 : 食塩水Bの濃度 = 2 / ( 2 + 18 ) : 1 / ( 1 + 24 ) = 2/20 : 1/25

= 1/10 : 1/25 = 1/10 × 50 : 1/25 × 50 = 5 : 2

また上記から食塩水A、Bの濃度は下記求められる。

食塩水Aの濃度 = 1/10 = 1/10 = 0.1 = 10(%)

食塩B水の濃度 = 1/25 = 1/25 = 0.04 = 4(%)

答え：(1) 5 : 2 (2) 食塩水Aの濃度10%、食塩水Bの濃度4%