渋谷教育学園幕張中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 立体の切断の過去問解答・解説です。
問題
立方体ABCD-EFGHにおいて
正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P、Q
正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R、S
正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T、Uとします。次の各問いに答えなさい。
ただし、角すいの体積は、(底面積) × (高さ) ÷ 3で求められるものとします。
(1)立方体を3点P、R、Tを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(ア)、3点Q、S、Uを通る平面で切断したときにできる切り口の図形を(イ)とします。(ア)の面積と(イ)の面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2)立方体を3点P、R、Tを通る平面と、3点Q、R、Tを通る平面で同時に切断したときにできる立体のうち、点Bを含む立体と点Eを含む立体の体積の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
引用元:渋谷教育学園幕張中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
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答え：(1)13 : 4 (2)5 : 16
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