渋谷教育学園幕張中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問3 表・グラフの読み解き

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ロウソクAの長さを「A(cm)」、Bの長さを「B(cm)」、Cの長さを「C(cm)」、ロウソクAの燃える速さを「a(cm/分)」、Bの燃える速さを「b(cm/分)」、Cの燃える速さ「c(cm/分)」とする。

①でAに着火し、②までロウソクの長短差が上がっていくので、「Aが一番短い」といえる。・・・(1)

②～③で①～②の傾きより緩やかにロウソクの長短差が下がるので、②でBに着火し、「②がAに火をつけてから10分」の点となるため「Bが一番長い」いえる。・・・(2)

(1)と(2)よりロウソクA、B、Cについて、火をつける前の長さは「A < C < B」とわかり、「ロウソクA、B、Cについて、火をつける前の長さ」の選択肢は(ウ)である。

また、①～②は「aの傾き」となり、下記「aの速さ」表せる。

( 10 - 6 ) / 10 = 4 /10 = 2/5(cm/分)・・・(3)

また、②～③は「b - aの傾き」となり、傾きが下がっているので「ｂ > a」といえる。・・・(4)

②～③で下がった後に③～④で再び上がっているため、④でCに着火し、「③はCがBより長くなり最大となった点」だとわかる。

④～⑤で②～③より傾きが大きく下がっているため、「c > b」といえる。・・・(5)

(4)と(5)よりロウソクの燃える速さは「a < b < c」とわかり、「ロウソクA、B、Cについて、1分間に燃える長さ」の選択肢は(オ)である。

⑤～⑥で④～⑤より傾きが小さくなるため、「⑤はBがCより長くなり最大となった点」だとわかる。

⑥～⑦で傾きが上がっているため、「⑥はCがAよりも短くなり最小となった点」だとわかる。

⑦で傾きが下がり⑧で長短差がなくなるため、「⑦がCが燃え尽きた点で⑧がAとBが燃え尽きた点」だとわかる。

ここで②、⑤、⑥、⑧は「B - Aの点」であり、結ぶと傾きが「b - a」であるので、(3)より②、⑥に注目すると「b - aとbの速さ」を下記表せる。

b - a = ( 10 - 4 ) / ( 40 - 10 )

b - a = 6/30

b - a = 1/5(cm/分)・・・(6)

b - 2/5 = 1/5

b = 1/5 + 2/5

b = 3/5(cm/分)・・・(7)

(6)より「A、Bが消える⑧の時の時間」を下記表せる。

40 + 4 ÷ 1/5 = 40 + 20 = 60(分) ・・・(8)

(3)と(8)より、「A」を下記求められる。

60 × 2/5 = 24(cm)

(7)と(8)より、「B」を下記求められる。

( 60 - 10 ) × 3/5 = 50 × 3/5 = 30(cm) ・・・(9)

⑥は「B - C」の点なので、(9)と(7)より「⑥の時のCの長さ」を下記表せる。

{ 30 - (40 - 10) × 3/5 } - C = 4

( 30 - 30 × 3/5 ) - C = 4

( 30 - 18 ) - C = 4

C = 12 - 4 = 8

C = 8(cm)・・・(10)

⑥と⑨を結ぶと傾き「c」であるので、(10)より「cの速さ」を下記表せる。

8 / 10 = 4/5(cm/分)・・・(11)

また、③と⑨で考えると(11)より、「C」を下記求められる。

( 50 - 15 ) × 4/5 = 35 × 4/5 = 28(cm)

答え：(1)①(ウ) ②(オ) (2)A:24cm、B:30cm、C:28cm