開智日本橋学園中学 算数 2026年度入学試験問題(第1回) 問4 順列・組み合わせ・場合の数

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1 問題
2 解答・解説

開智日本橋学園中学算数 2026年度入学試験問題(第1回) 問4 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。

問題

次のような正六角形ABCDEFがあり、この正六角形の面積は54cm²です。2つの点P、Qが点Aにあります。また、2つのふくろX、Yがあり、Xのふくろには右、左と書かれた2枚のカードが入っていて、Yのふくろには0、1、2、3の4枚のカードが入っています。

以下の操作を行うとき、次の問いに答えなさい。ただし、点Pまたは点Qが点Aにあるときと、点Pと点Qが重なったときの三角形APQの面積は0cm²とします。

操作 : X、Yから1枚ずつカードを引き、Xのふくろから取り出した方向に(右は時計回り、左は反時計回り)Yのふくろから取り出した数字の分だけ点Pを移動させる。

次に、取り出したカードをもとのふくろにそれぞれもどし、X、Yから1枚ずつカードを引き、点Pと同じように点Qを移動させる。

例えば、点がAにあるときに右、1のカードを取り出したとき、点は点Aから点Fに移動します。

(1)操作を1回行った後、点Pが点Bに、点Qが点Cに移動したとき、三角形APQの面積は何cm²ですか。-

(2)操作を1回行った後、三角形APQの面積が0cm²になるカードの取り出し方は全部で何通りありますか。

(3)操作を2回行った後、三角形APQの面積の中でもっとも大きくなるカードの取り出し方は全部で何通りありますか。
引用元:開智日本橋学園中学校 2026年度入学試験問題(第1回) 算数問4