神奈川大学附属中学 算数 2022年度入試問題 問2-(2) 濃度算の問題の過去問解答・解説です。
問題
10%の食塩水Aが300gあります。 食塩水Aから何gかを捨てた後に、 同じ量の水を入れ、よくかき混ぜて 6%の食塩水Bを作りました。さらに、食塩水Bに食塩水100gを加えると、9%の食塩水ができました。
①食塩水Aから捨てた食塩水は何gですか。②食塩水Bに加えた食塩水の濃度は何%ですか。
引用元:神奈川大学附属中学校 2022年度入試問題 算数 問2-（2）
解答・解説
「Aから捨てて加える水の量」をx、「Bに加えた食塩水」をC、「Bの濃度」をy、「Bに食塩水100gを加えた9%の食塩水」をDとし、問題文の内容を下記表にまとめる。
| 食塩水 | 溶液（g） | 溶質（g） | 濃度（％） |
|---|---|---|---|
| A | 300 | 10 | |
| B | 300 | 6 | |
| C | 100 | y | |
| D | 9 |
下記、求められる値を求め表に記載する。
Dの溶液 = 300 + 100 = 400
Aの溶質 = 300 × 0.1 = 30
Bの溶質 = Aの溶質 - 捨てた食塩水の溶質 = 30 - x × 0.1
Cの溶質 = 100 × y / 100 = y
Dの溶質 = Bの溶質 + Cの溶質 = 30 - x × 0.1 + y
| 食塩水 | 溶液（g） | 溶質（g） | 濃度（％） |
|---|---|---|---|
| A | 300 | 300 × 0.1 = 30 | 10 |
| B | 300 | 30 - x × 0.1 | 6 |
| C | 100 | y | y |
| D | 400 | 30 - x × 0.1 + y | 9 |
Bの行に注目し、下記式に表せる。
( 30 - x × 0.1 ) ÷ 300 = 6 / 100
両辺の分母を払うために「300」と「100」の最小公倍数である「300」をかける。
( 30 - x × 0.1 ) × 300 / 300 = 6 × 300 / 100
30 - x × 0.1 = 6 × 3
30 - x × 0.1 = 18
0.1 × x = 30 - 18
0.1 × x = 12
x = 120(g)
xが求められたので、下記、求められる値を求め表に記載する。
Bの溶質 = 30 - x × 0.1 = 30 - 120 × 0.1 = 30 - 12 = 18
Dの溶質 = Bの溶質 + Cの溶質 = 18 + y
| 食塩水 | 溶液（g） | 溶質（g） | 濃度（％） |
|---|---|---|---|
| A | 300 | 30 | 10 |
| B | 300 | 18 | 6 |
| C | 100 | y | y |
| D | 400 | 18 + y | 9 |
Dの行に注目し、下記式に表せる。
( 18 + y ) ÷ 400 = 9 / 100
両辺の分母を払うために「400」と「100」の最小公倍数である「400」をかける。
( 18 + y ) × 400 / 400 = 9 × 400 / 100
18 + y = 9 × 4
18 + y = 36
y = 36 - 18
y = 18(%)
答え：①120g ②18％
ポイント
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