中央大学附属中学 算数 2022年度第1回入試 問2 損益算

2023-04-04

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中央大学附属中学 算数 2022年度第1回入試 問2 損益算の問題の過去問解答・解説です。

問題

中附物産は1220個の同じ商品を仕入れ、仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけて販売しましたが、何個か売れ残りました。そこで、定価の20%引きにして残りの商品をすべて販売したところ、利益は予定の74%にあたる81252円でした。

(1)この商品の仕入れ値は1個何円ですか。

(2)値引きして販売した商品は1個何円ですか。

(3)値引きして販売した商品は何個ですか。

引用元:中央大学附属中学校 2022年度第1回入試 算数 問2

解答・解説

仕入れ値」を1とし、下記各値を求める。

定価 = 仕入れ値 × 1.3 = 1 × 1.3 = 1.3・・・(1)

利益 = 仕入れ値 × 0.3 = 1 × 0.3 = 0.3・・・(2)

利益は予定の74%にあたる81252円だったので下記表せる。

予定の利益 × 74/100 = 81252

予定の利益 × 74/100 × 100/74 = 81252 × 100/74

予定の利益 × 74/100 × 100/74 = 109800・・・(3)

ここで「予定の1個当たりの利益」を下記求める。

109800 ÷ 1220 = 90・・・(4)

(2)(4)より、「仕入れ値1」を下記求める。

0.3 = 90

3/10 = 90

3/10 × 10/3 = 90 × 10/3

1 = 300(円)・・・(5)

また、定価の20%引きして販売したので、「値引き後の価格」は下記表せる。

1.3 × ( 1 - 0.2 ) = 1.3 × 0.8 = 1.04・・・(6)

(5)(6)より、「値引き後の価格」を下記求める。

1.04 = 300 × 1.04 = 312(円)・・・(7)

また、(1)(5)より、「定価」は下記求められる。

300 × 1.3 = 390・・・(8)

ここで値引きして販売した個数をつるかめ算で求める。

(3)より、「予定の利益と実際の利益の差」は下記表せる。

109800 - 81252 = 28548・・・(9)

(7)(8)より、「定価と値引き後の価格の差」は下記表せる。

390 - 312 = 78・・・(10)

(9)(10)より、「値引きして販売した商品の個数」を下記求める。

28548 ÷ 78 = 366(個)

答え:(1)300円 (2)312円 (3)366個

ポイント

  • 最初に基準となる原価を1とする。
  • 定価および値引きして販売した商品の個数は、値引きして販売した商品の個数をxとおいて求めることもできるが、つるかめ算で容易に求められる。
  • 答えがでたら問題文と照らし合わせて矛盾がないか検算をする。

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