中央大学附属中学 算数 2022年度第1回入試 問1-(5) 図形と比の問題の過去問解答・解説です。
問題
図の三角形ABCで、ADは角Aを2等分する直線です。角Bと角Cの角度の比が5 : 2のとき、角xは何度ですか。
引用元:中央大学附属中学校 2022年度第1回入試 算数 問1-(5)
解答・解説
Dは角Aを2等分する直線なので、下記表せる。
∠DAB = x
角Bと角Cの角度の比が5 : 2なので、下記表せる。
∠DBA = 5
∠DCA = 2
∠ADB = 72より、下記表せる。
∠ADC = 180 - 72 = 108(度)
ここで、∠DAC = ∠DAB = xなので、∠DACと∠DAB以外の角度に関して、下記式が成り立つ。
72 + 5 = 108 + 2
上記式を下記整理して丸数字を求める。
5 - 2 = 108 - 72
3 = 36
2 = 3 × 2/3 = 24
ここで、三角形の内角の和が180度なので、下記x求める。
x = 180 - 24 - 108 = 48(度)
答え：48度
ポイント
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