中央大学附属中学 算数 2022年度第1回入試 問1-(4) 濃度算の問題の過去問解答・解説です。
問題
太郎君は10%の食塩水Aと3%の食塩水Bをあわせて500gの食塩水を作る予定でしたが、AとBの食塩水の量を逆にしてしまったため、予定より4.2%うすい食塩水ができてしまいました。もともとAを何g混ぜる予定でしたか。
引用元:中央大学附属中学校 2022年度第1回入試 算数 問1-(4)
解答・解説
「混ぜた食塩水A」をA'、「混ぜた食塩水B」をB'、「間違えて作った食塩水」をC、「作る予定だった食塩水」をD、「混ぜる予定だったAの重さ」をxとし、問題文の内容を下記表にまとめる。
| 食塩水 | 溶液(g) | 溶質(g) | 濃度(％) |
|---|---|---|---|
| A' | 500 - x | 10 | |
| B' | x | 3 | |
| C | 500 | ||
| D | 500 |
下記、求められる値を求め表に記載する。
A'の溶質 = ( 500 - x ) × 0.1 = 50 - x × 0.1
B'の溶質 = x × 0.03
Cの溶質 = 50 - x × 0.1 + x × 0.03 = 50 - x × 0.07
Dの溶質 = x × 0.1 + ( 500 - x ) × 0.03 = x × 0.07 + 15
Cの濃度 = ( 50 - x × 0.07 ) × 100 ÷ 500 = ( 50 - x × 0.07 ) ÷ 5
Dの濃度 = ( x × 0.07 + 15 ) × 100 ÷ 500 = ( x × 0.07 + 15 ) ÷ 5
| 食塩水 | 溶液(g) | 溶質(g) | 濃度(％) |
|---|---|---|---|
| A' | 500 - x | 50 - x × 0.1 | 10 |
| B' | x | x × 0.03 | 3 |
| C | 500 | 50 - x × 0.07 | ( 50 - x × 0.07 ) ÷ 5 |
| D | 500 | x × 0.07 + 15 | ( x × 0.07 + 15 ) ÷ 5 |
ここでDの濃度とCの濃度の差が4.2%なので下記の式が成り立つ。
( x × 0.07 + 15 ) ÷ 5 = ( 50 - x × 0.07 ) ÷ 5 + 4.2
両辺の分母を払うために「5」をかけ、整理してxを求める。
( x × 0.07 + 15 ) × 5 ÷ 5 = ( 50 - x × 0.07 ) × 5 ÷ 5 + 4.2 × 5
x × 0.07 + 15 = 50 - x × 0.07 + 21
x × 0.07 + x × 0.07 = 50 + 21 - 15
x × 0.14 = 56
x × 14/100 = 56
x × 14/100 × 100/14 = 56 × 100/14 = 400(g)
答え：400g
ポイント
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