横浜雙葉中学 算数 2022年度入試問題 問1-(3) 消去算の問題の過去問解答・解説です。
問題
姉と妹がそれぞれ持っている鉛筆の本数の比は7 : 3ですが、姉が妹に14本あげると、2人の持っている鉛筆の本数の比は7 : 5になります。姉と妹が持っている鉛筆を合わせると全部で何本ですか。
引用元:横浜雙葉中学校 2022年度入試問題 算数 問1-（3）
解答・解説
姉と妹が最初に持っていたお金は下記表せる。
姉 : 妹 = 7 : 3
姉が妹に14本あげると、2人の持っている鉛筆の本数の比は7:5になるので下記表せる。
7 - 14 : 3 + 14= 7 : 5
上記から下記式が成り立つ。
7 - 14 = 7 ・・・（1）
3 + 14 = 5 ・・・（2）
四角数字を削除したいので、四角数字を同じ数に合わせる（最小公倍数の35に揃える）ために式（1） × 5と式（2）× 7をする。
( 7 - 14) × 5 = 7 × 5
35 - 70 = 35 ・・・（3）
( 3 + 14) × 7 = 5 × 7
21 + 98 = 35 ・・・（4）
（3）と（4）より下記が成り立つ。
35 - 70 = 21 + 98
35 - 21 = 98 + 70
14 = 168
下記両辺を14で割って1を求める。
14 ÷ 14 = 168 ÷ 14
1 = 12
求める数は姉 + 妹 = 7 + 3 = 10なので、
姉 + 妹 = 10 = 1 × 10 = 12 × 10 = 120(本)
答え：120本
ポイント
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