横浜雙葉中学 算数 2022年度入試問題 問3 順列・組み合わせ・場合の数の過去問解答・解説です。
問題
1、3、5、7、9の5枚のカードから、何枚かを選び、並べて整数を作ります。
次の問いに答えなさい。
(1)2枚を選び、並べて2けたの整数を作った後、カードを元に戻してからもう一度2枚を選び、並べて2けたの整数を作ります。
①作った2つの整数の和が次の数になるとき、作った整数の組み合わせとして考えられるものをすべて答えなさい。ただし、作った2つの整数の順番は考えないものとします。
(ア)48 (イ)154
②和が100になるような2つの整数の組み合わせはありません。なぜそのような組み合わせがないのか、その理由を「奇数」「偶数」「くり上がり」という言葉をすべて使って説明しなさい。
(2)3枚を選び、並べて3けたの整数を作ります。
①作ることができる数の中で、3の倍数は全部で何個ありますか。
②作ることができる数をすべて加えると、いくつになりますか。
(3)5枚すべてを選び、並べて5けたの整数を作った後、もう一度5枚すべてを選び、並べて5けたの整数を作ります。作った2つの整数の和を求めたところ、174506となりました。作った2つの整数を小さい順に答えなさい。
引用元:横浜雙葉中学校 2022年度入試問題 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)①(ア)13と35、17と31 (イ)57と97、59と95、75と79 ②2つの2桁の整数を足して100にするには、まず一の位を「1と9」[7と3」「5と5」のいずれかにしなくてはならない。結果必ず繰り上がり十の位に1が足される。そのあと10の位の数を足して9を作らなければならないが、カードが全て奇数のため、どの組み合わせで足しても偶数になってしまうため9を作ることができない。よって、和が100になるような2つの整数の組み合わせはない。 (2)①24個 ②13320 (3)79135、95371
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