逗子開成中学 算数 2025年度入学試験問題(第1回) 問3 規則性のある数列の過去問解答・解説です。
問題
図のように3色のランプが、青⇒赤⇒黄の順に152個並んでいます。それぞれのランプの真下には、それらのランプを点灯させるボタンがあり、ボタンには1から152までの整数が順に書かれています。
(1)赤のランプを点灯させるボタンのうち、偶数が書かれているボタンは全部で何個ありますか。
点灯するランプの色が「青⇒赤⇒青⇒黄⇒青⇒赤⇒青⇒黄⇒…」のように、奇数番目に点灯するランプの色は青、偶数番目に点灯するランプの色は赤と黄が交互に並ぶようなボタンをすべて選んで押しました。ただし、最初は1のボタンを押し、その後は直前に押したボタンの数よりも大きい数のボタンの中で、指定の色のランプが点灯するような最も小さい数のボタンを押しました。このとき、次の各問いに答えなさい。
(2)点灯させるために押したボタンの中で、左から81番目のボタンに書かれている数を答えなさい。
(3)点灯させるために押したボタンの中で、赤と黄のランプを点灯させたすべてのボタンに書かれている数字の和を求めなさい。
引用元:逗子開成中学校 2025年度入学試験問題(第1回) 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)26個 (2)121 (3)3952
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