浦和明の星女子中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 規則性の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

浦和明の星女子中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 規則性の思考問題の過去問解答・解説です。

問題

マスの上にコマを置いて、次のルールに従ってコマを動かす操作をします。

<ルール>

1回の操作で、次のいずれかの動かし方をする。

右または左に2マス動かし、さらに上または下に1マス動かす。

または

上または下に2マス動かし、さらに右または左に1マス動かす。

例えば、右の図1のように、　の書かれたマスにコマがあるときは、1回の操作で8つの　の書かれたマスのいずれかに動かすことができます。

このコマを、次の図2のように、左上の角のマスを1とし、2、3、4…と順に、斜めに同じ数字が書かれたマスの上を動かしていきます。ただし、コマはそれまでに置かれたことのあるマスにも戻ることができます。

右の図3は、はじめ「3」のマスにコマを置き、<ルール>に従って3回の操作を行なってコマを動かしたときの様子です。

このようにコマを動かしたとき、コマが置かれたマスに書かれている数字を次のように左から順に書き出します。

(1)コマを「1」のマスに置いた後、2回の操作を行います。次の(ア)に入る数字を、小さい順にすべて答えなさい。

(2)コマを「1」のマスに置いた後、今度は4回の操作を行います。次の①、②について、(イ)、(ウ)に入る数字をそれぞれ1つ、(エ)に入る数字は小さい順にすべて答えなさい。

(3)(2)と同じように、コマを「1」のマスに置いた後、4回の操作を行い、数字を書き出すことを繰り返します。(2)の①、②の場合も含め、数字の書き出し方は全部で何通りありますか。ただし、コマの動かし方が異なっていても、同じ数字の書き出し方となるときは1通りと考えます。
引用元:浦和明の星女子中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問5