浦和明の星女子中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問4 軌跡

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1 問題
2 解答・解説

浦和明の星女子中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問4 軌跡の過去問解答・解説です。

問題

次の図のように、直線の上に、縦2cm、横6cmの長方形と、1辺4cmの正方形P、1辺8cmの正方形Qがあり、長方形とPは10cm、長方形とQは8cm離れた位置にあります。

上の状態から、Pは毎秒2cmで右側に、Qは毎秒1cmで左側に向けて、それぞれ直線の上を同時に動き出します。このとき長方形は動きません。

(1)P、Qの2つの正方形が一部でも重なっているのは、P、Qが動き出して、何秒後から何秒後の間ですか。

(2)P、Q、長方形の3つの図形が重なって3重になる部分ができているのは、P、Qが動き出して、何秒後から何秒後の間ですか。

(3)P、Q、長方形の3つの図形が重なって3重になる部分について考えます。3重になる部分の図形の面積が最も大きくなるのは、P、Qが動き出してから何秒後か答えなさい。また、そのときの面積を答えなさい。

ただし、答えが整数にならないときは、帯分数で答えなさい。
引用元:浦和明の星女子中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問4