東大寺学園中学 算数 2024年度入学試験問題 問5 論理・推理パズルの過去問解答・解説です。
問題
1から5までの数字が2個ずつ合計10個あります。この10個の数字を、次の規則にしたがって左から横一列に並べます。
規則 どの隣り合う3個の数字も、真ん中の数字が両隣の数字よりも大きいか、両隣の数字よりも小さい
たとえば、
4 5 1 3 2 5 3 4 1 2
という並びはこの規則を満たします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)次の①のように、左から2番目が2、4番目が3、6番目48番目が5であるような数字の並びは1通りだけあります。空欄に入る数字の並びを答えなさい。
2 3 4 5 ･･･①
(2)次の②のように、左から4番目が4、6番目が3、8番目が2であるような数字の並びはちょうど2通りあります。空欄に入る数字の並びを2通りすべて答えなさい。ただし、解答の順序は問いません。
4 3 2 ･･･②
(3)次の③のように、左から2番目が3、4番目が5、6番目が4、8番目が5であるような数字の並びは全部で何通りありますか。
3 5 4 5 ･･･③
(4)次の④のように、左から1番目と10番目がどちらも3であるような数字の並びは全部で何通りありますか。
3 3 ･･･④
引用元:東大寺学園中学校 2024年度入学試験問題 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)1 2 1 3 2 4 3 5 45 (2)215 4 5 3 4 2 31、453 4 2 3 1 2 15(3)18通り (4)80通り
