東大寺学園中学 算数 2024年度入学試験問題 問4 点の移動

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1 問題
2 解答・解説

東大寺学園中学算数 2024年度入学試験問題問4 点の移動の過去問解答・解説です。

問題

次の図のような、大きさの異なる正方形ABCD、正方形AEFGと直線AOを組み合わせた図形があります。この図形において、4つの点P、Q、R、Sを、Aを出発点として次に示すコース上をそれぞれ動かします。

P、Rのコース・・・正方形ABCDの周をA→B→C→D→Aの順に移動して一周し、その後Oへ向かってまっすぐ移動する

Q、Sのコース・・・正方形AEFGの周をA→E→F→G→Aの順に移動して一周し、その後へ向かってまっすぐ移動する

ただし、OはEから遠いところにあり、P、Q、R、SがOに着くことは考えないものとします。

まず、PとQをそれぞれ一定の速さで、Pが1分間に動く距離とQが1分間に動く距離の和が12cmとなるように動かします。すると、PとQが同時にAを出発してからちょうど10分後に、Pは正方形ABCDを一周したのちにEの位置にあり、Qは正方形AEFGを一周したのちにBの位置にありました。

(1)DGの長さを求めなさい。

(2)PとQがA以外の点で重なるのはAを出発してから何分何秒後ですか。また、この重なる位置の点をKとするとき、AKの長さを求めなさい。

次に、RとSをそれぞれ一定の速さで動かします。RとSが同時にAを出発してからちょうど12分後に、Rとは(2)の点Kより6cmだけOの方向に進んだ点で重なりました。

(3)RとSが重なる3分前のRの位置の点をLとします。ELの長さを求めなさい。
引用元:東大寺学園中学校 2024年度入学試験問題算数問4