東大寺学園中学 算数 2022年度入学試験問題 問4 数の性質の過去問解答・解説です。
問題
整数Nに対して、Nの各位の数の和をS(N)と表します。たとえば、
S(7)=7
S(46)=4+6=10
S(1975)=1+9+7+5=22です。
整数Nについて、次のような【特性】を考えます。
【特性】NはS(N)で割り切れる。
たとえば、S(2022)=6で、2022÷6=337より、2022はS(2022)で割り切れます。つまり、2022は【特性】をもちます。このように、【特性】をもつ整数について、次の問いに答えなさい。
(1)整数Nは【特性】をもち、1以上2022以下とします。このような整数Nの中で、S(N)=5となるNは全部で何個ありますか。
(2)整数Nは【特性】をもち、1以上2022以下とします。このような整数Nの中で、S(N)=9となるNは全部で何個ありますか。
(3)整数Nは【特性】をもち、1以上2022以下とします。このような整数Nの中で、S(N)=18となるNは全部で何個ありますか。
(4)整数Nは【特性】をもち、1以上2022以下とします。S(N)の値として考えられるものの中で、大きいものから3番目の値を求め、そのときのNをすべて求めなさい。
引用元:東大寺学園中学校 2022年度入学試験問題 算数 問4
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)12個 (2)102個 (3)55個 (4)S(N)=24 N=888、1896、1968
