成城学園中学 算数 2022年度入試問題 1日目 2-(8)比の変化

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成城学園中学 算数 2022年度入試問題 1日目 2-(8)比の変化の問題の解答・解説です。

問題

次の□にあてはまる数を求めなさい。

兄と妹がお金を持っていて、その金額の比は3:2です。
兄が妹に1200円を渡したところ、持っている金額の比は7:6になりました。
妹ははじめに□円持っていました。

引用元:成城学園中学校 2022年度入試 中学校入試問題 第1回(2月1日実施)入学試験 算数 2-(8)

解答・解説

兄と妹が最初に持っていたお金は下記表せる。

兄 : 妹 = 3 : 2

兄が妹に1200円を渡したところ、持っている金額の比は7 : 6になったので下記表せる。

3 – 1200 : 2 + 1200 = 7 : 6

上記から下記式が成り立つ。

3 – 1200 = 7 ・・・(1)

2 + 1200 = 6 ・・・(2)

四角数字を削除したいので、四角数字を同じ数に合わせる(最小公倍数の42に揃える)ために式(1) × 6と式(2)× 7をする。

( 3 – 1200) × 6 = 7 × 6

18 – 7200 = 42 ・・・(3)

( 2 + 1200) × 7 = 6 × 7

14 + 8400 = 42 ・・・(4)

(3)(4)より下記が成り立つ。

18 – 7200 = 14 + 8400

1814 = 8400 + 7200

4 = 15600

求める□は妹 = 2なので、

妹 = 2 = 15600 ÷ 2 = 7800(円)

答え:7800

ポイント

  • 複数の基準が異なる比があった場合、丸や四角で囲んだ数字で違いをわけておく。
  • 複数の比から複数の式ができた場合、ひとつの比を最小公倍数に揃えて代入もしくは式で引き算して消去することで他の比の数を明らかする。
  • 答えがでたら問題文と照らし合わせて矛盾がないか検算をする。

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