三田国際科学学園中学 算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問5 規則性のある数列の過去問解答・解説です。
問題
1番目の数と2番目の数を足したものを3番目の数とし、2番目の数と3番目の数を足したものを4番目の数とします。このような作業をくり返して数の並びを作ります。
1番目の数と2番目の数をそれぞれ1とすると、数の並びは1、1、2、3、5、となります。この数の並びについて、次の問いに答えなさい。
(1)10番目の数を求めなさい。
(2)30番目の数は、32番目の数から31番目の数を引いた数です。1番目から30番目までの数の和を求めなさい。ただし、32番目の数は2178309です。
(3)並んでいる数をそれぞれ4で割った余りを並べ、新たな数の並びをつくります。その数の並びの1番目から2024番目までの数の和を求めなさい。また、どのように考えたかもあわせて答えなさい。
引用元:三田国際科学学園中学校 2024年度入学試験問題(第1回) 算数 問5
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)55 (2)2178308 (3)新たにできた数列は、1,1,2,3,1,0を繰り返す群数列である。2024を群数列の項数で割あると2024÷6=337…2。群数列の合計1+1+2+3+1+0=8。よって新たな数列の和は337×8+1+1=2698
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