佼成学園中学 算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解き

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1 問題
2 解答・解説

佼成学園中学算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問5 条件の読み解きの過去問解答・解説です。

問題

2以上の整数の中から数を1つ選びます。選んだ数に対して、次の[操作①]、[操作②]を、答えが1になるまでくり返します。

[操作①]数が偶数のときは、その数を2でわる。

[操作②]数が奇数のときは、その数に3をかけて1をたす。

例えば、選んだ数が4のときは、2回の操作で1になります。

[操作①] [操作①]
4　→　2　→　1

選んだ数が5のときは、5回の操作で1になります。

[操作②] [操作①] [操作①] [操作①] [操作①]
5　→　16　→　8　→　4　→　2　→　1

(1)選んだ数が6のときは、何回の操作で1になりますか。

(2)選んだ数が17のときは、何回の操作で1になりますか。

選んだ数が7回の操作で1になるものをすべて求めると、3、20、21、128になります。その理由を図や言葉を使って説明すると、下のようになります。

【理由】

[操作1]を→で、[操作2]をで表します。

<1個目>
[操作①]だけを7回使って1になる数は128です。

<2個目>
[操作②]を1回使って64になる数は21です。また、64は[操作①]を6回使うと1になります。よって、21は7回の操作で1になる数です。

<3個目>
[操作②]を1回使って16になる数は5です。[操作①]を2回使って5になる数は20です。また、16は[操作①]を4回使うと1になります。よって、20は7回の操作で1になる数です。

<4個目>
[操作②]を1回使って10になる数は3です。また、10は6回の操作で1になります。よって、3は7回の操作で1になる数です。

選んだ数が7回の操作で1になるものは、3、20、21、128です。

(3)同じように考えて、選んだ数が9回の操作で1となるものをすべて求めなさい。
引用元:佼成学園中学校 2024年度入学試験問題(第1回) 算数問5