晃華学園中学 算数 2022年度入学試験問題（第1回） 問3 ニュートン算の問題の過去問解答・解説です。
問題
ある遊園地のチケット売り場には、すでに600人が並んでいて、毎分25人の客がやってきて並びます。窓口を10か所開くと、並んでいる客は40分後にいなくなります。1人の客はチケットを1枚買うものとします。このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)1つの窓口で毎分何枚のチケットを売っていますか。
(2) 窓口を15か所開くと、並んでいる客がいなくなるのは何分後ですか。
(3) はじめは10か所の窓口でチケットを売っていましたが、途中から窓口を15か所にしました。このとき、チケット販売開始から経過した時間と、並んでいる客の人数との関係を表したグラフとして最も適切なものはどれですか。 ア～オの中から選びなさい。
引用元:2022年度 晃華学園中学校 入学試験問題（第1回） 算数 問3
解答・解説
「窓口1つが1分間に売る仕事」量を1とするし、すでに600人が並んでいて毎分25人並ぶので、「40分後の窓口すべての仕事量と人数」は下記表せる。
40分後の窓口すべての仕事量 = 10 × 40 = 400 = 600 + 25 × 40 = 600 + 1000 = 1600
両辺を400で割って1を求める。
400 ÷ 400 = 1600 ÷ 400
1 = 4(人)→(枚)
(2) の窓口を15か所開いたときに、並んでいる客がいなくなる時間をx分とすると、窓口の仕事量と並ぶ人数を下記表せる。
15 × x = 600 + 25 × x
(1) より1 = 4なので下記表せる。
4 × 15 × x = 600 + 25 × x
60 × x = 600 + 25 × x
これを整理してxを求める。
60 × x - 25 × x = 600
35 × x = 600
35 × 1/35 × x = 600 × 1/35
x = 120/7 (17と1/7) (分後)
(3)で10か所で売っていて、途中から15か所で売るということなので、人数が減少するスピードが途中から速くなっているグラフが正しい。
よって答えはウ
答え：(1) 4枚 (2) 120/7 (17と1/7) 分後 (3) ウ
ポイント
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