フエリス女学院中学 算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 動く点

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1 問題
2 解答・解説

フエリス女学院中学算数 2022年度入学試験問題(第1回) 問5 動く点の過去問解答・解説です。

問題

図のようなすべての辺の長さが12cmの三角柱があります。直線EFの真ん中の点をMとします。

円Sは、3点D、E、Fが含まれる平面上にあって、中心がD、半径が12cmの円です。
円Tは、3点B、E、Fが含まれる平面上にあって、中心がM、半径が6cmの円です。
点Pは、円Sの円周上を動く点で、点Aから見て時計回りに6秒で1回転するように動きます。
点Qは、円Tの円周上を動く点で、点Dから見て時計回りに動きます。
点P、Qはどちらもはじめ点Eの位置にあり、同時に動き始めます。点Pと点Qの動く速さの比は10 : 3です。

次の問いに答えなさい。(1)、(2)はア～エにあてはまる数を求めなさい。(3)は求め方も書きなさい。

(1)点Qは、円Tの円周を1周するのにア秒かかります。

(2)点P、Qが動き始めてからはじめて出会うのはイ秒後で、2回目に出会うのはウ秒後です。99回目に出会うのはエ秒後です。

(3)点Pが動き始めてから32.5秒後のとき、円Sを直線PEで2つの図形に分けます。

このうち、小さいほうの図形の面積はオcm²です。(求め方も書くこと)
引用元:フエリス女学院中学校 2022年度入学試験問題(第1回) 算数問5